De Italianen wonnen hun eerste prijs in meer dan zes decennia met een sensationele demonstratie van aanvallend voetbal, bekroond door de hattrick van Ademola Lookman.
"Het is een geweldig gevoel. De jongens waren ongelooflijk, de prestatie die ze vanavond hebben neergezet was geweldig", zei Gasperini tegen Sky Sport.
"Je kunt niet alleen maar verdedigen in wedstrijden als deze. We wisten van dit type team dat ze heel goed zijn in de aanval, maar niet zo goed als je ze dwingt om te verdedigen. Het ging vanaf het begin goed.
"Het gaat er vooral om hoe we het gedaan hebben. We verdienden het absoluut om te winnen. We zijn zo blij, want de Europa League winnen is een enorme prestatie voor ons."
Xabi Alonso's Leverkusen was de grote favoriet om een 'treble' te voltooien door te winnen in Dublin en in de Duitse bekerfinale komende zaterdag na hun allereerste Bundesliga-titel zonder ook maar één nederlaag.
Lookman zorgde er echter voor dat Atalanta de bokaal mee terug mocht nemen naar Bergamo met een fabelachtige hattrick, waarbij elk doelpunt van de Nigeriaanse aanvaller de vorige overtrof.
"Ik ben ontzettend blij. Samen hebben we geschiedenis geschreven. Het is ongelooflijk," zei Lookman tegen Sky.
"De ambitie van de club... Vorig seizoen hadden we een geweldig seizoen door ons te kwalificeren voor de Europa League en dit seizoen hebben we de trofee gewonnen. Het was een fantastische prestatie van iedereen. We gaan het vanavond vieren."