Navas speelde 114 keer voor het nationale elftal en deed drie keer mee aan de wereldkampioenschappen. Op het WK van 2014 in Brazilië haalde hij met zijn land de kwartfinales, waarin Costa Rica na strafschoppen werd uitgeschakeld door Nederland.

"Dit hoofdstuk van mijn leven komt tot een einde. Ik neem afscheid met veel dankbaarheid en kijk vooruit, en draag altijd de naam van mijn geliefde Costa Rica", zei Navas op sociale media. "Het is een bitterzoet gevoel, en lastig te accepteren, maar het eindigt hier. Het is een tot ziens, want ik weet dat onze paden elkaar weer zullen kruisen."

Navas speelt sinds 2019 voor Paris Saint-Germain, waar zijn contract in juni afloopt. In 2023 werd hij uitgeleend aan Nottingham Forest. Eerder was hij doelman voor Levante en Real Madrid. Met die laatste club won hij drie keer de Champions League.