Kirk nam een voorsprong van twee slagen in de laatste ronde en speelde een one-under-par 69, waarbij hij een bogey op de 72e hole goedmaakte met een birdie toen ze weer terugkeerden naar 18 voor de eerste hole van de play-off.
Daar draaide Kirk zijn approach binnen een meter van de pin terwijl Cole in een greenside bunker zat en een 10-foot birdie-poging miste om de play-off te verlengen.
'Dankbaar'
"Ik heb zoveel om dankbaar voor te zijn," zei Kirk. "Ik ben zo dankbaar. Ik ben zo dankbaar voor mijn nuchterheid. Ik ben zo dankbaar voor mijn familie. Ik ben zo dankbaar voor iedereen die me de afgelopen drie of vier jaar heeft gesteund."
Cole, die dit seizoen op 34-jarige leeftijd een rookie is op de US Tour speelde een laatste ronde van 67 op de par-70 PGA National-baan in Palm Beach Gardens, Florida, waar hij samen met Kirk in 72 holes op een totaal van 14-onder par 266 eindigde.
Samen met Kirk duelleerden ze de hele dag en eindigden de aan elkaar gewaagde spelers twee slagen voor nummer drie Tyler Duncan, die 66 sloeg voor 268.
In het water
Kirk ging snel van start met een birdie putt van 17-foot op de openingshole. Na een bogey op de tweede ging hij op en neer voor een birdie vanuit een greenside bunker op de derde en speelde een 34-foot birdie op de achtste om een voorsprong van twee slagen te nemen.
Cole bleef in de buurt met birdies op de derde, vierde en vijfde, waar hij een 70-foot putt binnensleepte.
Hij belandde in het water voor een bogey op de zesde, maar nadat een birdie op 11 hem terugbracht tot op één slag, greep hij de leiding op de 13e toen hij een 7-foot birdie putt binnensloeg terwijl Kirk bogey's maakte.
Nerveus
Cole gaf een slag terug met een bogey op 15, waar hij twee slagen nodig had om uit een greenside bunker te komen, en Kirk herwon de solovoorsprong met een 19-foot birdie op de 16e. Kirk kon het echter niet afmaken op 18, toen zijn tweede schot vanaf de fairway in het water belandde en hij een par-reddende putt van 16 voet niet kon omzetten.
"Ik was natuurlijk heel erg nerveus vandaag omdat ik al zo lang niet meer gewonnen had," zei Kirk. "Op het einde van de wedstrijd voelde ik me goed. Die putt op 16 was natuurlijk fantastisch en ik zat in een goede positie op 18, maar ik maakte een slechte swing op het verkeerde moment."
Trots overheerst
Cole, zoon van voormalig PGA Tour-speler Bobby Cole en voormalig LPGA-speelster Laura Baugh, noemde het een "geweldige week". "Ik had het gevoel dat ik het behoorlijk zwaar had, maar de trots overheerst."